پایان نامه درباره تبدیل فوریه و تبدیل موجک

شکل 3-4 نحوه عمل در تبدیل موجک
Widget not in any sidebars

در شکل بالا آن موجی که بیشترین مقیاس را دارد یعنی مشابهترین موج به سیگنال اصلی که حاوی بیشترین اطلاعات سیگنال است ، کمترین فرکانس را دارد و به عکس.
همانطور که در شکل مشاهده میشود، در فرکانسهای بالا زولوشن زمانی (طول هر یک از مستطیلها) بالا و رزولوشن فرکانسی (طول هر یک از مستطیلها) پایین و در فرکانسهای پایین، رزولوشن فرکانسی بالا و رزولوشن زمانی پایین دارد [21].

a : پارامتر مقیاس (بزرگنمایی موج) b : پارامتر انتقال یا شیفت
a1 < a2 , b1 < b2 فرکانس >فرکانس
3-3 مقیاسگذاری
آنالیز موجک دید زمان مقیاس از سیگنال ارائه میدهد. مقیاس گذاری موجک بطور ساده به مفهوم کشیدن یا فشردن کردن آن است که همان مفهوم scale factor است که با حرف a مشخص میشود. شکل 3-5 اثر scale factor را بر روی یک موجک نشان میدهد.

شکل3-5 اثرscale factor بر روی یک موجک[18].
3-4 انتقال
انتقال موجک به مفهوم به تاخیر انداختن یا تسریع نقطه شروع آن است. تاخیر تابع f (t) باندازه k با f (t − k) نمایش داده میشود. این مفهوم در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل3-6 انتقال یک موجک[18].
3-2-1 تبدیل موجک پیوسته CWT
رابطهی تبدیل موجک پیوسته بصورت زیر تعریف میشود:

که در آن f , c به ترتیب تابع سیگنال و ضرایب موجک اند و موجک مادر است. از حاصلضرب ضرایب موجک در توابع موجک (مقیاسشده و انتقالیافته در زمان)، موجکهای تشکیل دهنده سیگنال (یا توابع پایه) حاصل میشوند.
تبدیل موجک پیوسته را میتوان بصورت ضرب داخلی سیگنال اصلی در موجک مادر دانست.که در این صورت رابطهی تبدیل موجک پیوسته بصورت زیر خواهد بود :
که در آن
درجایی که به موجک مادر اشاره می کند. زمان/ فضا تابع دارای انرژی محدود و زوالپذیری سریع است. و s و به ترتیب نشان دهندهی اتساع (تاخیر) و پارامتر تبدیل هستند. که در آنها تابع پایه یا موجک مادر ، (t)x سیگنال مورد نظر ، مقدار انتقال زمانی و s اندازهی مقیاس تابع پایه است. معرف تابع موجک با مقیاس s است که به اندازه در طول سیگنال انتقالیافته است یک واقعیت مهم در مورد توابع موجک اینست که خود تبدیل هیچ محدودیتی در مورد شکل آنها ایجاد نمیکند و این تفاوت عمدهی تبدیل موجک با سایر تبدیلها است. ولی دو شرط وجود دارد که موجکها بایستی آنها را بر آورده سازند.
الف)مقبولیت

که در آن تبدیل فوریهی است از این شرط دو نتیجه حاصل میشود :
1 – تبدیل موجک معکوس شونده است:
یعنی به کمک توابعی که مجذور آنها جمع پذیرند میتوان هر سیگنال دلخاهی را بازسازی نمود
2– تابع بایستی به ازای =0ω دارای مقدار صفر باشد: