پایان نامه درباره تبدیل فوریه و تبدیل موجک

که در آن f , c به ترتیب تابع سیگنال و ضرایب موجک اند و موجک مادر است. از حاصلضرب ضرایب موجک در توابع موجک (مقیاسشده و انتقالیافته در زمان)، موجکهای تشکیل دهنده سیگنال (یا توابع پایه) حاصل میشوند.

  • تبدیل موجک پیوسته را میتوان بصورت ضرب داخلی سیگنال اصلی در موجک مادر دانست.که در این صورت رابطهی تبدیل موجک پیوسته بصورت زیر خواهد بود :
    که در آن
    درجایی که به موجک مادر اشاره می کند. زمان/ فضا تابع دارای انرژی محدود و زوالپذیری سریع است. و s و به ترتیب نشان دهندهی اتساع (تاخیر) و پارامتر تبدیل هستند. که در آنها تابع پایه یا موجک مادر ، (t)x سیگنال مورد نظر ، مقدار انتقال زمانی و s اندازهی مقیاس تابع پایه است. معرف تابع موجک با مقیاس s است که به اندازه در طول سیگنال انتقالیافته است یک واقعیت مهم در مورد توابع موجک اینست که خود تبدیل هیچ محدودیتی در مورد شکل آنها ایجاد نمیکند و این تفاوت عمدهی تبدیل موجک با سایر تبدیلها است. ولی دو شرط وجود دارد که موجکها بایستی آنها را بر آورده سازند.
    الف)مقبولیت

    که در آن تبدیل فوریهی است از این شرط دو نتیجه حاصل میشود :
    1 – تبدیل موجک معکوس شونده است:
    یعنی به کمک توابعی که مجذور آنها جمع پذیرند میتوان هر سیگنال دلخاهی را بازسازی نمود
    2– تابع بایستی به ازای =0ω دارای مقدار صفر باشد:
    بنابراین مقدار میانگین تابع صفر خواهد بود و این به معنی آن است که تابه موجک بایستی تابعی نوسانی باشد.
    ب) نظم یا قاعده
    این شرط ایجاب میکند که موجک مادر بصورت موضعی نرم و متمرکز (هم در زمان و هم در بسامد) باشد. این شرط مفهوم جدیدی را مطرح میسازد و آن صفر بودن گشتاور است. هر گاه تابع موج ، M بار مشتق پذیر باشد در آن صورت :
    پارامتر مقیاس در تبدیل موجک همان مفهوم مقیاس در نقشهها را دارد. بسامدهای کم اطلاعات کلی از سیگنال گرفته میشود و در بسامد زیاد ، اطلاعات جزئی سیگنال مورد بررسی قرار میگیرد. مقیاسبند یک ابزار ریاضی است که در اینجا منظور از آن همان باز شدن و یا فشرده شدن و جک در زمان است [18،21].
    انجام تبدیل موجک پیوسته را میتوان در پنج مرحله زیر خلاصه کرد:
    1 – موجک مورد نظر را انتخاب و آن را با یک بخش در شروع سیگنال مقایسه میکنیم.
    2 – میزان شباهت موجک را با این بخش از سیگنال محاسبه میکنیم ، C ≡ ، هر چقدر عدد بزرگتر باشد، تشابه بیشتر است (شکل 3-7).

    شکل3-7 مرحله دوم تبدیل موجک پیوسته[18].
    3 – موجک را به سمت راست حرکت میدهیم و مراحل 1 و 2 را تکرار میکنیم تا کل سیگنال پوشش داده شود (شکل 3-8).

    شکل 3-8 مرحله سوم تبدیل موجک پیوسته[18].
    4 – مقیاس موجک را تغییر داده و مراحل 1 تا 3 تکرار میکنیم (شکل 3-9).

    این نوشته در مقالات و پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.