تبدیل فوریه و تبدیل موجک

بنابراین مقدار میانگین تابع صفر خواهد بود و این به معنی آن است که تابه موجک بایستی تابعی نوسانی باشد.
ب) نظم یا قاعده
این شرط ایجاب میکند که موجک مادر بصورت موضعی نرم و متمرکز (هم در زمان و هم در بسامد) باشد. این شرط مفهوم جدیدی را مطرح میسازد و آن صفر بودن گشتاور است. هر گاه تابع موج ، M بار مشتق پذیر باشد در آن صورت :
پارامتر مقیاس در تبدیل موجک همان مفهوم مقیاس در نقشهها را دارد. بسامدهای کم اطلاعات کلی از سیگنال گرفته میشود و در بسامد زیاد ، اطلاعات جزئی سیگنال مورد بررسی قرار میگیرد. مقیاسبند یک ابزار ریاضی است که در اینجا منظور از آن همان باز شدن و یا فشرده شدن و جک در زمان است [18،21].
انجام تبدیل موجک پیوسته را میتوان در پنج مرحله زیر خلاصه کرد:
1 – موجک مورد نظر را انتخاب و آن را با یک بخش در شروع سیگنال مقایسه میکنیم.

  • 2 – میزان شباهت موجک را با این بخش از سیگنال محاسبه میکنیم ، C ≡ ، هر چقدر عدد بزرگتر باشد، تشابه بیشتر است (شکل 3-7).

    شکل3-7 مرحله دوم تبدیل موجک پیوسته[18].
    3 – موجک را به سمت راست حرکت میدهیم و مراحل 1 و 2 را تکرار میکنیم تا کل سیگنال پوشش داده شود (شکل 3-8).

    شکل 3-8 مرحله سوم تبدیل موجک پیوسته[18].
    4 – مقیاس موجک را تغییر داده و مراحل 1 تا 3 تکرار میکنیم (شکل 3-9).

    شکل3-9 مرحله چهارم تبدیل موجک پیوسته[18].
    5 – مراحل 1 تا 4 را برای تمام مقیاسها تکرار میکنیم.
    3-2-2 تبدیل موجک گسستهDWT
    تبدیل موجک گسسته سیگنال ورودی را با استفادهی مولفههای فرکانس از یک سری فیلترهای عبوری بالا گذر و پائین گذر تجزیه میکند تجزیه صورت گرفته به این نحو است که براساس مقیاس دو تایی و تبدیل میباشد. یعنی سیگنال دریافتی را ابتدا به دو قسمت تقریبات و جزئیات تبدیل میکند و سپس قسمت مربوط به تقریب را دوباره به همین نحو تجزیه میکند تا در آخر به حالتی برسد که کمترین مقدار فرکانس خود را داشته باشد چون در این حالت مقیاس این سیگنال در بیشترین حالت خود قرار دارد. در تبدیل موجک گسسته ، دو دسته تابع مد نظرند :
    1 – توابع مرتبط با مقیاس
    2 – توابع مرتبط با موجک مادرکه به ترتیب مربوط به صافیهای پایین گذر و بالاگذر هستند.

    که در آنها به ترتیب [k]lowY، [k] higt Y خروجیهای صافی پایین گذر و بالاگذرند تبدیل موجک در واقع یک نوع تبدیل فوریهی زمان کوتاه با طول پنجرهی متغیر است ، بطوری که دارای قدرت تفکیک بهتری نسبت به تبدیل فوریهی زمان کوتاه است و مشکل تبدیل فوریهی زمان کوتاه را هم ندارد در شکل 3-4 نمایشی از قدرت تفکیک زمان و بسامد در حالتهای نمایش زمانی ، بسامدی، فوریهی زمان کوتاه و تبدیل موجک آورده شده است.

    شکل 3-10 نمایشی از قدرت تفکیک زمان و بسامد.
    الف) نمایش سیگنال در حوزه زمان ، هیچگونه تفکیک بسامدی نمیتوان داشت. ب) حوزه فوریه، دقت تفکیک زمانی صفر است. ج) نمایش سیگنال با استفاده از تبدیل فوریهی زمان کوتاه، آنالیز زمان و بسامد سیگنال را داریم ولی دقت تفکیک زمان و بسامد در همهی بازههای در نظر گرفته شده یکسان است. د) در حیطهی موجک ، متناسب با تغییرات بسامد بازه زمانی (یا مقیاس) نیز تغییر میکند یعنی در بسامدهای بالا طول بازه کوچکتر و در بسامدهای کم طول آن بزرگتر است[21].

    فصل چهارم

    این نوشته در مقالات و پایان نامه ها ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.